Matematica x e y

/: Duas incógnitas, x e y:/
Cada solução da equação forma um par ordenado
Os elementos são o x seguido do y
Não esqueça que estas equações podem possuir infinitas soluções
Quando possuem duas incógnitas
E assim continuamos, em seguida cantamos a sua definição
/: Duas incógnitas, x e y:/
Com a e b diferentes de zero
ax + by é igual a c
Você agora vai poder calcular estas equações
Não esqueça em nenhum momento estas definições
/: Pra duas incógnitas, x e y:/
N
2
Vamos iniciar nossa explicação tomando o exemplo dado na música: “Temos um time
de futebol que jogou cinco partidas, sem empate, só vitórias e derrotas” Quais são os possíveis
resultados?
Veja a tabela:
Tabela de possibilidades:
Vitórias Derrotas Total de partidas
5 0 5
4 1 5
3 2 5
2 3 5
1 4 5
0 5 5
Considerando este exemplo, temos uma equação do primeiro grau com duas
incógnitas da forma ax + by = c, onde a e b são iguais a 1, x e y são incógnitas que representam
os números naturais menores ou iguais a 5 (pois o número de partidas é natural) e c é igual a
5, ou seja,
x + y = 5 (x e y ∈ N / x e y ≤ 5)
Esta equação matemática é chamada equação do 1º grau com duas incógnitas.
Definição: Toda equação que pode ser reduzida a uma equivalente forma ax + by = c,
com a ≠ 0 e b≠ 0, denomina-se EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU COM DUAS INCÓGNITAS, x e
y.
Como vimos anteriormente, temos várias soluções possíveis para o problema,
dependendo de uma das variáveis, a outra se altera. Chamamos estas soluções de pares
ordenados. Veja como são representados os pares ordenados do problema anterior:
S = {(5, 0); (4, 1); (3, 2); (2, 3); (1, 4) e (0, 5)}
Neste exemplo, há um conjunto finito de soluções, mas “não esqueça que estas
equações podem possuir infinitas soluções”.
Soluções de uma equação do primeiro grau com duas incógnitas
Dada a equação 2x + 5y = 16, quais devem ser os números x e y para que a igualdade
seja verdadeira?
Observe:
3
a) Considerando x = 3 e y = 2, temos:
2 . (3) + 5 . (2) = 16
6 + 10 = 16 – a igualdade é verdadeira
b) considerando x = -2 e y = 4, temos:
2 . (-2) + 5 . (4) = 16
-4 + 20 = 16 – a igualdade é verdadeira
c) considerando x =

e y = 3, temos:
2 .
+ 5 . (3) = 16
1 + 15 = 16 – a igualdade é verdadeira
d) Considerando x = 4 e y = 1, temos:
2 . (4) + 5 . (1) = 16
8 + 5 = 16 – a igualdade não é verdadeira, pois 13 não é igual a 16
e) Considerando x = -4 e y =

, temos:
2 . (-4) + 5 .
= 16
-8 + 2 = 16 – a igualdade não é verdadeira, pois -6 não é igual a 16.
Você pode notar que existem vários pares de números que tornam verdadeira a
equação:
o par x = 3 e y = 2;
o par x = -2 e y = 4;
o par x =

e y = 3.
Estes pares de valores são soluções da equação do 1º grau com duas incógnitas 2x + 5y
= 16; os outros pares não são soluções das equações.
Quando uma equação do 1º grau com duas incógnitas tem infinitas soluções, dizemos que
representa um problema indeterminado. Cada solução da equação é um par ordenado de
números: o primeiro número representa sempre o valor de x, enquanto o segundo representa
sempre o valor de y.
Veja mais um exemplo:
Sabe-se que 2x + 3y = 7. Se x = 2m + 1 e y = m – 3, determinar o valor de m, o valor de x e o
valor de y.
4
Resolução:
Primeiramente, substituímos os valores de x e y na equação 2x + 3y = 7:
2 . (2m + 1) + 3 . (m – 3) = 7
4m + 2 + 3m – 9 = 7
7m = 14
m =


m = 2
Encontrando o valor de m, fica fácil encontrar os valores de x e y:
x = 2m + 1 como sabemos o valor de x, basta substituir:
x = 2 . (2) + 1
x = 5
para x = 5 temos
2 (5) + 3y = 7
10 + 3y = 7
3y = -3
y = -1
Portanto, a solução é m = 2, x = 5 e y = -1.
Plano Cartesiano
plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares entre si. Elas se cruzam
no ponto zero de ambas, chamado ponto de origem.
A reta horizontal denomina-se eixo das abscissas (eixo dos x) e a reta vertical,
denomina-se eixo das ordenadas (eixo dos y).
Esses eixos são divididos numa mesma unidade de medida e dividem o plano em quatro
regiões chamadas quadrantes. Os quadrantes são numerados no sentido anti-horário.
O
5
Todo par ordenado de números reais corresponde a um ponto no plano cartesiano.
Considerando o par ordenado P(x,y), podemos dizer que:
· x e y são coordenadas do ponto P;
· x é a abscissa do ponto P;
· y é a ordenada do ponto P.
O ponto A(-1, 2), por exemplo, tem coordenadas -1 e 2. A abscissa é -1 e a ordenada 2.
Para localizar o ponto no gráfico, devemos prosseguir com a seguinte orientação:
· Tracejamos um segmento paralelo ao eixo dos y que passa pela abscissa -1.
· Tracejamos um segmento paralelo ao eixo dos x que passa pela ordenada 2.
· O ponto A(-1, 2) é representado pelo ponto de intersecção desses segmentos.
Esse ponto está no 2º quadrante: